Wissenschaft

Rätsel der Woche

Brüchige Angelegenheit

Die Summe von drei Zahlen soll genau Eins ergeben. Das klingt einfacher, als es ist. Denn die drei Zahlen müssen ganz besondere Eigenschaften haben.

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Von und (Grafik)
Samstag, 13.01.2018   09:04 Uhr

Schon vor mindestens 5000 Jahren kannten Menschen Bruchzahlen. Aus Mesopotamien sind Schriften überliefert, die ganze und gebrochene Zahlen enthalten. Doch erst im Mittelalter bekamen sie eine eigene Bezeichnung: rationale Zahlen. Sie können als Bruch oder Verhältnis (ratio) zweier ganzer Zahlen dargestellt werden.

Beispiele für rationale Zahlen sind 2/3 oder 1/27 - aber das wissen Sie wahrscheinlich. Die Frage ist: Wie gut können Sie mit gebrochenen Zahlen rechnen? Finden Sie es heraus - mit der folgenden Aufgabe:

Gesucht sind alle Lösungen der Gleichung

1/x + 1/y + 1/z = 1

Wobei x, y und z natürliche Zahlen sind, die alle größer als Null sind.

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insgesamt 92 Beiträge
DJ Doena 13.01.2018
1.
1/2 + 1/3 + 1/6 würde gehen.
1/2 + 1/3 + 1/6 würde gehen.
gaovi 13.01.2018
2.
Implizieren die verwendeten Buchstaben x, y und z nicht, dass es sich um unterschiedliche Zahlen handeln muss? Also fallen die Lösungsansätze 1/3+1/3+1/3 und 1/2+1/4+1/4 raus, da es sich dabei um die Gleichungen 1/x+1/x+1/x und [...]
Implizieren die verwendeten Buchstaben x, y und z nicht, dass es sich um unterschiedliche Zahlen handeln muss? Also fallen die Lösungsansätze 1/3+1/3+1/3 und 1/2+1/4+1/4 raus, da es sich dabei um die Gleichungen 1/x+1/x+1/x und 1/x+1/y+1/y handelt.
Sibylle1969 13.01.2018
3. @3 gaovi
Im Rätsel stand nirgendwo, dass x, y und z verschieden sind. Also können sie natürlich auch gleich sein. Die naheliegendste Lösung, die einem sofort ins Auge springt, ist ja x=y=z=3.
Im Rätsel stand nirgendwo, dass x, y und z verschieden sind. Also können sie natürlich auch gleich sein. Die naheliegendste Lösung, die einem sofort ins Auge springt, ist ja x=y=z=3.
querulant_99 13.01.2018
4.
Nein! Wenn x,y und z verschieden sein sollen, dann schreibt der Mathematiker das explizit dazu.
Zitat von gaoviImplizieren die verwendeten Buchstaben x, y und z nicht, dass es sich um unterschiedliche Zahlen handeln muss? Also fallen die Lösungsansätze 1/3+1/3+1/3 und 1/2+1/4+1/4 raus, da es sich dabei um die Gleichungen 1/x+1/x+1/x und 1/x+1/y+1/y handelt.
Nein! Wenn x,y und z verschieden sein sollen, dann schreibt der Mathematiker das explizit dazu.
WernerGg 13.01.2018
5. Wolfram Language
Nur als Beispiel für die Mächtigkeit symbolischer Sprachen: In WolframAlpha (das ist ein natürlich-sprachiger Abkömmling von WL, Mathematica) (siehe: https://www.wolframalpha.com) wird das ganze Rätsel ein Einzeiler: solve [...]
Nur als Beispiel für die Mächtigkeit symbolischer Sprachen: In WolframAlpha (das ist ein natürlich-sprachiger Abkömmling von WL, Mathematica) (siehe: https://www.wolframalpha.com) wird das ganze Rätsel ein Einzeiler: solve 1/x+1/y+1/z=1, x>0, x≤y≤z over the integers der direkt das Resultat liefert: x=2 and y=3 and z=6 x=2 and y=4 and z=4 x=3 and y=3 and z=3 In WL selbst lautet das Statement z.B.: Solve[{1/x + 1/y + 1/z == 1, x>0, x≤y≤z}, {x, y, z}, Integers] mit Ergebnis: {{x -> 2, y -> 3, z -> 6}, {x -> 2, y -> 4, z -> 4}, {x -> 3, y -> 3, z -> 3}}

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