16-Punkte-Rätsel
SPIEGEL-Leser finden viele weitere Lösungen
Es war eine klassische Knobelaufgabe: Mit sechs geraden Strichen sollten 16 Punkte miteinander verbunden werden, die ein quadratisches 4x4-Gitter bilden. Der Stift durfte dabei nicht abgesetzt werden.
Drei verschiedene Lösungen hatte ich in diesem Rätsel der Woche vorgeschlagen - und die Leser um weitere Ideen gebeten. Und die habe ich auch bekommen. Manche Lösungen kamen mehrfach von verschiedenen Absendern - andere nur ein einziges Mal. Hier noch einmal zur Erinnerung die Ausgangssituation:
Die Vielzahl der eingesandten Lösungen mit ihren überraschenden Symmetrien oder auch Asymmetrien hat mich überrascht. Womöglich gibt es sogar noch einige mehr! Alle Lösungen zu finden, wäre eine interessante Aufgabe für Mathematiker - eine wissenschaftliche Veröffentlichung darüber habe ich auf die Schnelle nicht gefunden, nur Artikel wie diesen hier.
Die folgenden beiden Lösungen tauchten in verschiedenen Varianten besonders häufig auf. Beide bilden quasi je eine Familie von mehreren separaten Lösungen, bei denen die Anfangs- und Endpunkte nur jeweils anders gewählt werden. Sie liegen jedoch immer auf den sechs hier jeweils vorgegebenen Linien.
Die Figur oben ist übrigens auch die Vorlage für zwei im Rätsel vorgeschlagene Lösungen. Die Figur unten tauchte dort nicht auf.
Besonders gut gefallen haben mir die folgenden zwei Vorschläge - natürlich wegen ihrer Ästhetik und Symmetrie:
Der untere der beiden "Sterne" hat noch eine Besonderheit: Jeder der 16 Punkte wird nur ein einziges Mal von einem Strich berührt. Dies hatte ich fälschlicherweise anfangs im Aufgabentext gefordert, obwohl die drei von mir vorgeschlagenen Lösungen diese Bedingung gar nicht erfüllten.
Ich habe dies nach Hinweisen mehrerer Leser dann schnell korrigiert. Mein Lapsus machte die Aufgabe noch viel schwieriger, aber eben nicht unlösbar - siehe oben. Ich habe sogar noch weitere Lösungen zugeschickt bekommen, bei denen alle Punkte nur einmal von einem Strich berührt werden:
Es gibt jedoch auch noch weitere Lösungen, bei denen mindestens ein Punkt mehr als einmal von einem Strich berührt wird:
Vielen Dank noch einmal an die findigen Leser, die mir ihre Vorschläge geschickt haben! Ich hoffe, die Übersicht ist vollständig. Es waren viele Mails - und es kommen immer noch weitere dazu.