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Rätsel der Woche

Vollkommen ausgewogen

Ein Müller möchte mit möglichst wenigen Gewichtsstücken Mehl abwiegen - und zwar alle ganzzahligen Massen zwischen 1 und 13 Kilogramm. Wie viele verschiedene Gewichte braucht er dafür?

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Von und (Grafik)
Sonntag, 22.09.2019   16:57 Uhr

Ein Müller verkauft Mehl und benutzt dafür eine herkömmliche Balkenwaage. In die beiden Waagschalen kommen Gewichte und Mehl. Der Müller will das Abwiegen beschleunigen und deshalb nur noch möglichst wenige Gewichtsstücke verwenden. Er geht zum Schmied und gibt folgende Bestellung auf:

"Ich möchte mit möglichst wenigen Gewichtsstücken jede ganzzahlige Masse zwischen 1 und 13 Kilogramm abwiegen können. Und zwar immer mit nur einer einzigen Wägung. Kannst du mir solche Gewichte anfertigen?"

Der Schmied freut sich über jeden Auftrag und sagt sofort zu. Doch dann kommt er ins Grübeln. Wie soll er den Auftrag des Müllers erfüllen? Schließlich hat er eine Idee - und am nächsten Morgen sind die Gewichte fertig.

Wie viele sind es und wie schwer sind sie?

insgesamt 93 Beiträge
IQ149 22.09.2019
1. Das schreit förmlich
nach einem bilateralen Dreiersystem (1, 3, 9), mit einer zusätzlichen 27 geht's dann bis 40 (usw.).
nach einem bilateralen Dreiersystem (1, 3, 9), mit einer zusätzlichen 27 geht's dann bis 40 (usw.).
UliBreimaier 22.09.2019
2. Mit drei gehts
Mit drei Gewichten zu je 1, 3 und 9 kg gehts: 1 kg ; 2 kg = 1 kg zum Wägegut gegen 1 kg lose ; 3 kg ; 4 kg = 1+3 kg ; 5 kg = 1+3 kg zum Wägegut gegen 9 kg lose ; 6 kg = 3 kg zum Wägegut gegen 9 kg lose ; 7 kg = 1+9 kg zum [...]
Mit drei Gewichten zu je 1, 3 und 9 kg gehts: 1 kg ; 2 kg = 1 kg zum Wägegut gegen 1 kg lose ; 3 kg ; 4 kg = 1+3 kg ; 5 kg = 1+3 kg zum Wägegut gegen 9 kg lose ; 6 kg = 3 kg zum Wägegut gegen 9 kg lose ; 7 kg = 1+9 kg zum Wägegut gegen 3 kg lose ; 8 kg = 1 kg zum Wägegut gegen 9 kg lose ; 9 kg ; 10 kg = 1+9 kg ; 11 kg = 1 kg zum Wägegut gegen 3+9 kg lose ; 12 kg = 3+9 kg ; 13 kg = 1+3+9 kg
hm2013_3 22.09.2019
3. "ganzzahlig"
den Begriff hatten wir doch vorige Woche mit 10 Stellen hinter dem Komma.
den Begriff hatten wir doch vorige Woche mit 10 Stellen hinter dem Komma.
rotella 22.09.2019
4. 1, 3, 9
Jedes Gewicht kann auf drei Arten ins Gesamtgewicht eingehen: rechte Schale, linke Schale oder keine. Der Faktor zwischen den einzelnen Gewichten muss also drei sein und es gibt 3³=27 verschiedene Kombinationen, wobei die [...]
Jedes Gewicht kann auf drei Arten ins Gesamtgewicht eingehen: rechte Schale, linke Schale oder keine. Der Faktor zwischen den einzelnen Gewichten muss also drei sein und es gibt 3³=27 verschiedene Kombinationen, wobei die Kombinationen für Null und die 13 "negativen" Gewichte nicht benötigt werden. Bleiben 13 Kombinationen für die positiven Gewichte von 1 bis 13.
IQ149 22.09.2019
5. Auch das Bild verrät
wieder die Lösung, denn unter den drei Gewichtssteinen stehen klar und deutlich deren Massen!
wieder die Lösung, denn unter den drei Gewichtssteinen stehen klar und deutlich deren Massen!

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