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Rätsel der Woche

Die verbogene Münze

2. Teil: Hier geht es zur Lösung

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Von und (Grafik)
Sonntag, 09.06.2019   07:43 Uhr

Der Trick besteht darin, die Münze nicht nur ein einziges Mal, sondern zweimal nacheinander zu werfen und sich dann das Ergebnis anzuschauen. Die Kapitäne müssen sich vorher entscheiden, ob sie auf die Reihenfolge Kopf-Zahl oder die umgekehrte Reihenfolge Zahl-Kopf setzen.

Weil die Ergebnisse aufeinanderfolgender Würfe unabhängig voneinander sind, müssen die Wahrscheinlichkeiten von Kopf-Zahl und Zahl-Kopf gleich groß sein. Deshalb handelt es sich hier um eine faire Zufallsentscheidung mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 50 Prozent für jeden der beiden Kapitäne.

Das Münzwerfen könnte sich allerdings etwas in die Länge ziehen. Denn falls bei den beiden Würfen zweimal dieselbe Münzseite oben lag, also Kopf-Kopf oder Zahl-Zahl, gibt es keine Entscheidung und der zweifache Münzwurf muss wiederholt werden. Im Extremfall auch mehrfach. Die Wahrscheinlichkeit der seltener oben liegenden Münzseite sollte also nicht zu klein sein. Ansonsten muss man nämlich sehr lange warten, bis sie überhaupt einmal oben liegt.

Leser haben mir noch zwei weitere Lösungen vorgeschlagen, die nur einen Münzwurf oder sogar gar keinen erfordern. Der Schiedsrichter könnte die Münze hinter seinem Rücken in eine seiner beiden Hände legen und den Kapitänen dann seine beiden geschlossenen Hände zeigen. Wer die Hand wählt, in der die Münze ist, hat gewonnen.

Oder aber der Schiedsrichter wirft die Münze schnell rotierend in die Luft, fängt sie mit beiden Händen auf, hält die Hände dann waagerecht und nimmt die obere Hand weg. Dabei stellt er sich genau in die Mitte zwischen die beiden Kapitäne. Die Richtung, in welche die Münze zeigt, verrät den Gewinner. Als Richtung würde man den gedachten Pfeil nehmen, der vom unteren Rand der Zahl oder des Kopfes auf der Münze zum oberen Rand zeigt.

Dieses Rätsel habe ich im Buch "Noch mehr mathematische Rätsel für Liebhaber" von Peter Winkler entdeckt.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben - hier sind die vorigen zehn Folgen:

insgesamt 69 Beiträge
magedo 09.06.2019
1. alternative Lösung
Spontan fiel mir dazu das Verfahren ein, die Münze in einer von zwei geschlossenen Händen zu halten und den Kapitän der Heimmannschaft die Hand wählen zu lassen. M. W. wird diese Methode auch angewandt.
Spontan fiel mir dazu das Verfahren ein, die Münze in einer von zwei geschlossenen Händen zu halten und den Kapitän der Heimmannschaft die Hand wählen zu lassen. M. W. wird diese Methode auch angewandt.
twominus 09.06.2019
2. Variante
Der Schiri wirft die Münze nicht, sondern versteckt sie in seiner rechten oder linken Hand. Die Spielführer tippen dann, in welcher Hand die Münze ist (ähnlich wie beim Schach).
Der Schiri wirft die Münze nicht, sondern versteckt sie in seiner rechten oder linken Hand. Die Spielführer tippen dann, in welcher Hand die Münze ist (ähnlich wie beim Schach).
herdy 09.06.2019
3.
Es gibt noch eine Möglichkeit: Der Kapitän der einen Mannschaft sucht sich eine Seite aus und teilt dies dem Schiedsrichter mit, aber ohne dass der andere Kapitän das mitbekommt. Dann wird die Münze einmal geworfen und der [...]
Es gibt noch eine Möglichkeit: Der Kapitän der einen Mannschaft sucht sich eine Seite aus und teilt dies dem Schiedsrichter mit, aber ohne dass der andere Kapitän das mitbekommt. Dann wird die Münze einmal geworfen und der andere Kapitän wird gefragt, ob es die Seite ist, die der erste Kapitän gewählt hat. Tippt er richtig, darf er die Richtung wählen. Dies funktioniert also rein spieltheoretisch, die Wahrscheinlichkeit der Münze spielt keine Rolle mehr.
Myrlin 09.06.2019
4. Seiten
Der Schiedsrichter steht auf dem Mittelstreifen, hält seinen Arm und die Hand auf linie des Mittelstreifens und hat die Münze auf seinem Handrücken so, das die nach oben gewölbte Krümmung ebenso der Mittellinie folgt. Dann [...]
Der Schiedsrichter steht auf dem Mittelstreifen, hält seinen Arm und die Hand auf linie des Mittelstreifens und hat die Münze auf seinem Handrücken so, das die nach oben gewölbte Krümmung ebenso der Mittellinie folgt. Dann 'schlägt' er die Münze auf eine Seite der 'Wölbung' und entscheidend ist, auf welche 'Seite' die Münze landet. Denke ich.
Myrlin 09.06.2019
5. Ja
Ja. Daran (Lösungsweg, Wahrscheinlichkeit-Gegenwahrscheinlichkeit, habe ich auch zuerst gedacht. Aber die von Herrn Dambeck angesprochene Problematik lies mich dann doch nach einer 'simpleren Lösung' suchen.
Ja. Daran (Lösungsweg, Wahrscheinlichkeit-Gegenwahrscheinlichkeit, habe ich auch zuerst gedacht. Aber die von Herrn Dambeck angesprochene Problematik lies mich dann doch nach einer 'simpleren Lösung' suchen.

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