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Rätsel der Woche

Diese Rechnung muss aufgehen

Platzieren Sie neun Karten mit je einer Ziffer so auf dem Tisch, dass die drei Zahlen zusammen 1554 ergeben. Wie viele verschiedene Lösungen gibt es?

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Von und (Grafik)
Mittwoch, 17.07.2019   16:00 Uhr

Lena hat neun Karten, auf jeder steht eine Ziffer. Drei Karten sind mit der Ziffer 2 beschriftet, drei weitere mit der 4 und die übrigen drei mit der Ziffer 8. Sie möchte diese Karten so an die neun Positionen auf dem Tisch legen, dass die Gleichung stimmt. Die Summe der drei dreistelligen Zahlen muss dann also 1554 sein.

Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat sie dabei?

Hinweis: Die drei zu addierenden Zahlen sollen der Größe nach sortiert sein: In der obersten Zeile soll die kleinste der drei Zahlen stehen, darunter die nächstgrößere oder eine gleich große, darunter die größte oder eine gleich große.

insgesamt 23 Beiträge
dasfred 17.07.2019
1. Hat mir wieder gefallen
Einmal kurz feststellen, dass jede Zahl 2,4,8 einmal vorkommen muss und dann geht es an die Nebenbedingung. So kommt man schnell zu seinem Erfolgserlebnis. Meine Lösung entsprach der Lösung von Herrn Dambeck. Die Tücke liegt ja [...]
Einmal kurz feststellen, dass jede Zahl 2,4,8 einmal vorkommen muss und dann geht es an die Nebenbedingung. So kommt man schnell zu seinem Erfolgserlebnis. Meine Lösung entsprach der Lösung von Herrn Dambeck. Die Tücke liegt ja immer in der Formulierung der Nebenbedingung. Wobei man sehr Spitzfindig festlegen kann, dass es je drei unterschiedliche Karten mit dem selben Wert gibt und man dann in der ersten Spalte noch die Karte 2 a, 2b und 2 c , die 4 und 8 entsprechend neu legen kann. Schließlich wurden Karten mit gleichem Wert nicht als völlig identisch definiert.
UliBreimaier 17.07.2019
2. 9 * 4 = 36
Ich komme auf 9 * 4 = 36 Möglichkeiten: 222+444+888 = 222+448+884 = 222+484+848 = 222+488+844 = 224+442+888 = 224+448+882 = 224+482+848 = 224+488+842 = 228+442+884 = 228+444+882 = 228+482+844 = 228+484+842 = 242+424+888 = [...]
Ich komme auf 9 * 4 = 36 Möglichkeiten: 222+444+888 = 222+448+884 = 222+484+848 = 222+488+844 = 224+442+888 = 224+448+882 = 224+482+848 = 224+488+842 = 228+442+884 = 228+444+882 = 228+482+844 = 228+484+842 = 242+424+888 = 242+428+884 = 242+484+828 = 242+488+824 = 244+422+888 = 244+428+882 = 244+482+828 = 244+488+822 = 248+422+884 = 248+424+882 = 248+482+824 = 248+484+822 = 282+424+848 = 282+428+844 = 282+444+828 = 282+448+824 = 284+422+848 = 284+428+842 = 284+442+828 = 284+448+822 = 288+422+844 = 288+424+842 = 288+442+824 = 288+444+822 = 1554.
hermann gottschewski 17.07.2019
3. Das ist kein Hinweis, sondern eine Zusatzbedingung
Sprachlich unsinnig ist der "Hinweis". Das wäre nämlich ein Tipp, der auf den richtigen Lösungsweg führt, um die bereits gestellte Frage zu beantworten. Die Antwort auf die Frage heißt: 216. Die Zusatzbedingung [...]
Sprachlich unsinnig ist der "Hinweis". Das wäre nämlich ein Tipp, der auf den richtigen Lösungsweg führt, um die bereits gestellte Frage zu beantworten. Die Antwort auf die Frage heißt: 216. Die Zusatzbedingung bewirkt, dass nur 36 davon übrig bleiben.
WernerGg 17.07.2019
4. Keine Musterlösung
Die SPON-Lösung ist keine Lösung, sondern eine bloße, allerdings zufällig richtige, Behauptung. Es beginnt mit dem lapidaren Satz: "In jeder der drei Spalten müssen die Zahlen 2, 4, 8 auftauchen, sonst kann die [...]
Die SPON-Lösung ist keine Lösung, sondern eine bloße, allerdings zufällig richtige, Behauptung. Es beginnt mit dem lapidaren Satz: "In jeder der drei Spalten müssen die Zahlen 2, 4, 8 auftauchen, sonst kann die Gleichung nicht stimmen". Der fällt ohne jede Begründung vom Himmel. Tatsächlich muss man das mit Hilfe der Additionsüberträge beweisen, was das Einzige ist, das es an diesem Rätsel zu lösen gibt: Die Summe der rechten Spalte kann bei den vorhandenen Ziffern nicht 4 sein, muss also 14 sein, was einen Übertrag 1 in die mittlere Spalte ergibt. 14 lässt sich mit den vorhandenen Ziffern aber nur als 2+4+8 darstellen. In genau der gleichen Weise folgt für die mittlere und die linke Spalte, dass dort nur 2,4,8 stehen können. Ab hier befasst sich die SPON-Lösung nur noch mit der Sortierung und ist korrekt.
IQ149 17.07.2019
5. Mindestens 36 Lösungen (#2, #3)
Dem Beitrag #2 entnehme ich, dass es mindestens 36 Lösungen gibt. Aber er liefert keinerlei Argument, warum es keine weiteren Lösungen geben sollte. In der Musterlösung ist ein solches Argument zwar enthalten, aber nur sehr [...]
Dem Beitrag #2 entnehme ich, dass es mindestens 36 Lösungen gibt. Aber er liefert keinerlei Argument, warum es keine weiteren Lösungen geben sollte. In der Musterlösung ist ein solches Argument zwar enthalten, aber nur sehr schwach begründet. Für eine Mathematik-Olympiade würde beides jedenfalls nicht reichen. Und mit dem sog. Hinweis war sicherlich gemeint, dass zwei Lösungen als gleich gelten sollen, wenn sie sich nur in der Reihenfolge der drei Zahlen unterscheiden (#3).

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